Introdução ao Controle de Qualidade Estatística, 4º Edição Capítulo 8 Soma Cumulativa e Gráficos de Controle Médio Médio Ponderado Exponencialmente. Apresentação no tema: Introdução ao Controle de Qualidade Estatística, 4º Edição Capítulo 8 Soma cumulativa e Gráficos de Controle Médio Médio Ponderado Exponencialmente. Transcrição de apresentação: 1 Introdução ao Controle de Qualidade Estatística, 4ª Edição Capítulo 8 Soma cumulativa e gráficos de controle de média móvel ponderados exponencialmente 2 Introdução ao controle estatístico de qualidade, 4ª edição Introdução Os capítulos 4 a 6 focados em gráficos de controle Shewhart. A principal desvantagem dos gráficos de controle Shewhart é que ele só usa as informações sobre o processo contido no último ponto plotado. Duas alternativas efetivas aos gráficos de controle de Shewhart são o gráfico de controle da soma cumulativa (CUSUM) e o gráfico de controle da média móvel ponderada exponencialmente (EWMA). Especialmente útil quando desejosos turnos pequenos são detectados. 3 Introdução ao Controle Estatístico de Qualidade, 4ª edição 8-1. O Gráfico de Controle de Cusum Cumulativo dos Princípios Básicos: O Gráfico de Controle de Cusum para Monitorar o Meio do Processo O gráfico cusum incorpora todas as informações na sequência de valores de amostra, traçando os valores acumulados dos desvios dos valores da amostra a partir de um valor alvo. Se 0 é o alvo para a média do processo, é a média da amostra jth, então o gráfico de controle de soma cumulativa é formado por plotar a quantidade. 4 Introdução ao Controle de Qualidade Estatística, 4ª Edição O Cusum Tabular ou Algorímetro para Monitoramento do Processo Médio. Xi seja a ith observação no processo Se o processo estiver no controle, então Assume é conhecido ou pode ser estimado. Acumule derivações do alvo 0 acima do alvo com uma estatística, C Acumule derivações do alvo 0 abaixo do alvo com outra estatística, C C e C - são cússulas superiores e inferiores unilaterais, respectivamente. 5 Introdução ao Controle Estatístico de Qualidade, 4ª Edição O Cúmulo Tabular ou Algorítrico para Monitoramento do Meio do Processo As estatísticas são computadas da seguinte forma: Os valores iniciais do Tabular Cusum são K é o valor de referência (ou valor de tolerância ou fraca) Se qualquer estatística exceder uma decisão Intervalo H, o processo é considerado fora de controle. Muitas vezes tomado como um H 5 6 Introdução ao Controle Estatístico de Qualidade, 4ª Edição O Cusum Tabular ou Algorítmico para Monitoramento do Processo Médio Selecionando o valor de referência, KK é freqüentemente escolhido a meio caminho entre o alvo 0 e o valor fora de controle da média 1 que estamos interessados em detectar rapidamente. Shift é expresso em unidades de desvio padrão como 1 0, então K é 7 Introdução ao Controle de Qualidade Estatística, 4ª Edição O Cusum Tabular ou Algorítico para Monitoramento do Processo Médio Exemplo 8-1 0 10, n 1, 1 Interessado em detectar uma mudança de 1.0 1.0 (1.0) 1.0 O valor fora do controle do processo significa: 1 11 K e H 5 5 (recomendado, discutido na próxima seção). As equações para as estatísticas são então: 8 Introdução ao Controle Estatístico de Qualidade, 4ª Edição O Cusum Tabular ou Algorítmico para Monitoramento do Exemplo Médio do Processo 8-1 9 Introdução ao Controle de Qualidade Estatística, 4ª Edição O Cusum Tabular ou Algorítmico para Monitoramento do Exemplo Médio do Processo 8-1 O gráfico de controle do cusum indica que o processo está fora de controle. O próximo passo é procurar uma causa atribuível, tomar medidas corretivas necessárias e reinicializar o cusum em zero. Se um ajuste tiver que ser feito no processo, pode ser útil estimar a média do processo após a mudança. 10 Introdução ao Controle Estatístico de Qualidade, 4ª Edição O Cusum Tabular ou Algorítico para Monitoramento do Processo Exemplo Médio 8-1 Se um ajuste deve ser feito no processo, pode ser útil para estimar a média do processo após o turno. A estimativa pode ser calculada a partir de N, N - são contadores, indicando o número de períodos consecutivos que os cusums C ou C - foram diferentes de zero. 11 Introdução ao Controle Estatístico de Qualidade, 4ª Edição Os Cusums Padronizados Pode ser de interesse padronizar a variável x i. Os cússos padronizados são, então, 12 segundos para o controle estatístico de qualidade, subgrupos racionais da 4ª edição. O desempenho do gráfico Shewhart é melhorado com o subgrupo racional O Cusum não é necessariamente melhorado com o subgrupo racional. Apenas se houver uma economia de escala significativa ou algum outro motivo para tirar amostras maiores deve ser racional O subgrupo deve ser considerado com o cusum 13 Introdução ao controle de qualidade estatístico, 4ª edição Melhorando a capacidade de resposta de Cusum para grandes turnos O gráfico de controle de Cusum não é tão eficaz na detecção de grandes turnos na média do processo como o gráfico Shewhart. Uma alternativa é usar um procedimento combinado cusum-Shewhart para controle on-line. O procedimento combinado cusum-Shewhart pode melhorar a capacidade de resposta do cusum a grandes turnos. 14 Introdução ao Controle Estatístico de Qualidade, 4ª Edição A resposta inicial rápida ou a característica Headstart Estes procedimentos foram introduzidos para aumentar a sensibilidade do gráfico de controle cusum ao iniciar. A resposta inicial rápida (FIR) ou início inicial define os valores iniciais iguais a algum valor diferente de zero, geralmente H2. Definir os valores iniciais para o H2 é chamado de 50% de início. 15 Introdução ao Controle Estatístico de Qualidade, 4ª edição Cusums unilaterais Existem situações práticas em que um único cusão unilateral é útil. Se uma mudança em uma única direção é de interesse, um cusum unilateral seria aplicável. 16 Introdução ao Controle de Qualidade Estatística, 4ª edição Um Cusum para Monitoramento da Variabilidade do Processo Deixar O valor padronizado do xi é uma nova quantidade padronizada (Hawkins (1981) (1993)) é dada por Hawkins sugerem que eu sou sensível às mudanças de variância em vez de Significa mudanças. 17 Introdução ao Controle de Qualidade Estatística, 4ª edição Um Cusum para Monitoramento da Variabilidade do Processo I N (0, 1), dois cússos de escala padronizados unilaterais são The Scale Cusum, onde se qualquer das estatísticas exceder h, o processo é considerado fora de controle. 18 Introdução ao controle estatístico de qualidade, 4ª edição O procedimento V-Mask O procedimento V-mask é uma alternativa ao cusum tabular. Muitas vezes, é aconselhável não usar o procedimento V-mask por vários motivos. 1. A máscara em V é um esquema de dois lados que não é muito útil para problemas de monitoramento de processos unilaterais. 2. O recurso headstart, que é muito útil na prática, não pode ser implementado com a máscara V. 3. Às vezes é difícil determinar quão longe para trás os braços da máscara V devem se estender, tornando a interpretação difícil para o praticante. 4.Ambiguidade associada com e 19 Introdução ao Controle Estatístico de Qualidade, 4ª Edição 8-2. O Gráfico de Controle da Média Mover Ponderada Exponencialmente O Gráfico de Controle da Média Mover Ponderada Exponencialmente Monitorando o Meio do Processo A média móvel ponderada exponencialmente (EWMA) é definida como onde 0 20 Introdução ao Controle de Qualidade Estatística, 4ª Edição O Gráfico de Controle Médio Médio Ponderado Exponencialmente Monitorando o Processo Média Os limites de controle para o quadro de controle EWMA são onde L é a largura dos limites de controle. 21 Introdução ao Controle de Qualidade Estatística, 4ª Edição O Gráfico de Controle Médio Médio Ponderado Exponencialmente Monitorando o Meio do Processo À medida que eu aumento, o termo 1- (1 -) 2i se aproxima do infinito. Isso indica que, após o gráfico de controle do EWMA ter sido executado por diversos períodos de tempo, os limites de controle se aproximarão dos valores de estado estacionário dados os padrões de projeto da EWMA. e. Os parâmetros podem ser escolhidos para dar o desempenho ARL desejado. Em geral, 0,05 0,25 funciona bem na prática. L 3 funciona razoavelmente bem (especialmente com o valor maior de. L entre 2,6 e 2,8 é útil quando 0,1 Similar ao cusum, o EWMA funciona bem contra pequenas mudanças, mas não reage a grandes turnos tão rápido quanto o gráfico Shewhart. EWMA é Muitas vezes superior ao cusum para mudanças maiores, especialmente se 0,1 0,1 23 Introdução ao Controle de Qualidade Estatística, 4ª Edição Robustez do EWMA para Não-Normalidade Como discutido no Capítulo 5, o gráfico de controle dos indivíduos é sensível à não-normalidade. Um EWMA devidamente projetado É menos sensível à suposição de normalidade. Capítulo 8: Gráficos do Cusum EWMA Apresentação do PowerPoint PPT Apresentação do download Capítulo 8: Gráficos do Cusum EWMA Um ImageLink abaixo é fornecido (como está) para baixar a apresentação Política de download: o conteúdo no site é fornecido como você Para sua informação e uso pessoal e não pode ser vendido licenciado compartilhado em outros sites sem obter o consentimento de seu autor. Ao fazer o download, se por algum motivo você não é Para poder fazer o download de uma apresentação, o editor pode ter excluído o arquivo do servidor. Transcrição da Apresentação 1. Capítulo 8: Gráficos do Cusum EWMA 2. Gráficos do Cusum Os gráficos do Shewhart nem sempre são sensíveis às mudanças nos valores dos parâmetros A técnica do Cusum é sensível Vamos olhar os gráficos do Cusum para as mudanças na média 3. Gráficos do Cusum Desvio de um valor de referência , K, é mantida Xi k, onde k é uma constante C1 X1 k C2 (X2 k) (X1 k) (X2 k) C1 C3 (X3 k) C2. Cm (Xm k) Cm-1 Os valores Ci são plotados para formar um gráfico Cusum rudimentar 4. Gráficos Cusum Considere o nível desejado de um processo no seu m0 médio Se a saída média de um processo, Xbar permanece em torno de m0, o cusum irá Ser aproximadamente horizontal Com aproximadamente o mesmo número de valores acima e abaixo de m0 5. Exemplo Dado 20 valores de um N (0, 1) seguido de 20 valores de um N (1, 1) Essas observações são exemplos significa assumir que o valor de referência é Zero Primeiro, esses valores são plotados em um gráfico Shewhart e um gráfico R. Em seguida, eles são plotados em um gráfico Cusum rudimentar. 8. Nota sobre o gráfico Shewhart Embora existam duas observações que parecem um pouco altas, a mudança não é detectada 9. Cusum Rudimentar Gráfico 10. Notas sobre o gráfico de Cusum rudimentar Não há inclinação nas primeiras 20 amostras Mas, após as primeiras 20 amostras, a inclinação é definitivamente íngreme Se o valor do alarme (h) for 5, uma chamada para a ação teria sido sinalizada no 24ª observação Qual é o valor apropriado de h 11. Cu unilateral Sumário Nós falamos sobre as tabelas de Cusum de dois lados Inicialmente, os gráficos de Cusum foram unilaterais Uma variação de Cm S (Xbari k) é plotada onde k é o valor de referência Suponha que haja um nível de qualidade, m0, que seja considerado aceitável E outro nível, m1, que é considerado rejeitado 12. Cusum unilateral Valor de referência, kk (m0 m1) 2 Se Cm cai abaixo de zero, reinicie para zero Esta é a variação Cm gt h é um sinal de que a média do processo mudou Para algum valor maior que k 13. Cusum unilateral O valor apropriado de h Base-o no ARL O ARL deve ser grande se a média do processo for estável em m0 O ARL deve ser pequeno se a média do processo tiver mudado para m1 ARL em M0 L0 ARL em m1, L1 14. ARLs para vários esquemas de Cusum 15. Exemplo Assuma m0 10 e m1 10.4 Dados s .6 Encontre um esquema de Cusum que se aproxima de L0 500 e L1 3 Da Tabela B 1.04 A 2.26 16. Exemplo, cont. K (10 10,4) 2 10,2 B .2 SQRT (n) .6 n 9.7 10 A h SQRT (10.6 2.26 h .43 Resumo: Pegue amostras de n 10 e quando Qm gt .43 que é o sinal de que o processo é Fora de controle. Quando Qm lt 0, reinicialize-o para zero. 17. Usando um nomograma Procedimento Conecte os resultados L0 e L1 desejados em um ponto na escala B Determine n de BsABS (k m0) 2 Normalmente arredondar para cima, a não ser que Está ligeiramente acima de um número inteiro Recomponto B usando o n arredondado 18. Usando um nomograma Procedimento Conecte o novo valor de B ao valor desejado na escala L0 Observe o valor na escala L1 Determine h do valor de A O esquema Cusum é agora Especificado 19. Usando um procedimento de nomograma O esquema de Cusum alternativo é obtido conectando um ponto na escala B ao valor desejado na escala L1 e observando o valor na escala de L0 O valor final na escala A é lido, resultando em outro esquema de Cusum 20. Usando um procedimento de nomograma Dois esquemas de Cusum adicionais podem ser obtidos arredondando n na outra direção. Haverá Quatro esquemas de Cusum Escolha com base em quão perto os esquemas vêm aos valores de ARL desejados (Se n for um número inteiro, haverá apenas um esquema de Cusum) 21. Exemplo Esquema de Cusum unilateral com ARL0 400 quando a média é 80 (qualidade aceitável) e ARL1 5 quando a média é 100 (qualidade rejeitável) A saída do processo é normalmente distribuída O desvio padrão é 20 22. Exemplo, cont. K (100 80) 2 90 Conectar L1 5 e L0 400 Ler B .722 10 SQRT (n) 20 .722 n 2.08 Rodada n para 2 10 SQRT (2) 20 .707 23. Exemplo, cont. Conecte B .707 e L0 400 lendo A 3.16 h SQRT (2) 20 3.16 h 44.69 Resumo: Compute S (Xbari 90). Se esse valor se tornar negativo, comece de novo Se a soma exceder 44.69, o processo está fora de controle 24. Exemplo, cont. A linha que liga L0 400 e A 3.16 também intersecta L1 5.2 O esquema k 90, h 44.69, n 2 produz o ARL desejado em m0 80, mas um ARL ligeiramente pior em m1 100 25. Exemplo, cont. Conexão alternativa B .707 e L1 5, poderíamos encontrar um esquema que contenha a ARL em m1 100, mas tenha L0 300 em m0 80 26. Exemplo, cont. Mais alternativas Desde n 2.08 e foi arredondado para baixo para 2, uma abordagem conservadora seria rodar n até 3 10 SQRT (3) 20 .866 Conexão B .866 a L0 400 h SQRT (n) s 2,6 h 2,6 (20) SQRT (3) 30.02 27. Exemplo, cont. Mais alternativos A linha intercepta L1 3.8, o que é melhor do que o chamado para ARL em m0 80 Conectando os pontos B.866 e L1 5 produz uma ARL extremamente grande em m1 100 Qual esquema é o melhor Provavelmente o primeiro esquema 28. Primeiro exemplo Considere Os 40 valores, 20 de N (0, 1) seguido por 20 de N (1,1) Estamos preocupados com os aumentos de m0 0 a m0 1 com L0 500 Aqui n 1 e s 1 B .5 SQRT (1) 1 .5 A h 4.42 e L1 9.5 (em comparação com 44 em um gráfico Shewhart) 29. Primeiro exemplo, de duas faces Suponha que nos preocupemos com diminuições para m2 -1, bem como aumenta para m1 1. Nós apenas determinamos que h 4.42 O ARLs será 1L0 1500 1500 dando L0 250 1L1 19.5 19.5 dando L1 4.75 31. 8-1.2 O Cúmulo Tabular ou Algorítmico para Monitoramento do Processo Médio (dois lados) Acumule derivações do alvo 0 acima do alvo com uma estatística, C Acumule derivações Do alvo 0 abaixo do alvo com outra estatística, CC e C - são cússulas superiores e inferiores unilaterais, Respectivamente. 32. 8-1.2 O Cusum Tabular ou Algorítmico para Monitoramento do Meio do Processo As estatísticas são computadas da seguinte forma: Os valores iniciais do Tabular Cusum são K é o valor de referência (ou valor de tolerância ou fraca) Se qualquer das estatísticas exceder um intervalo de decisão h, o O processo é considerado fora de controle. Muitas vezes tomadas como h 5 33. 8-1.2 O Cusum Tabular ou Algorítico para Monitoramento do Processo Exemplo Médio 8-1 0 10, n 1. 1 Interessado em detectar uma mudança de 1.0 1.0 (1.0) 1.0 Valor fora do controle de O processo significa. 1 10 1 11 k e h 5 5 As equações para as estatísticas são então: 34. 8-1.2 O Cusum Tabular ou Algorítmico para Monitoramento do Processo Exemplo Médio 8-1 Se um ajuste tiver que ser feito no processo, pode ser útil Para estimar o processo significa seguir a mudança. A estimativa pode ser calculada a partir de N, N são contadores, indicando o número de períodos consecutivos que os Cusums C ou C - foram diferentes de zero. 35. Exemplo 8-1 Pgs. 411-414 Nota na página 414, a nova média é estimada como m0 k C29N 10 .5 5.287 11.25 36. 8-1.2 O Cusum Tabular ou Algorítmico para Monitoramento do Processo Exemplo Médio 8-1 O gráfico de controle do cusum indica que o processo está fora de controle. O próximo passo é procurar uma causa atribuível, tomar medidas corretivas necessárias e reinicializar o cusum em zero. Se um ajuste tiver que ser feito no processo, pode ser útil estimar a média do processo após a mudança. 37. 8-2. A Tabela de Controle da Média Mover Ponderada Exponencialmente O Gráfico de Controle da Média Mover Ponderada Exponencialmente Monitorando o Meio do Processo A média móvel ponderada exponencialmente (EWMA) é definida como onde 0 lt. 1 é uma constante. Z0 0 (às vezes z0) 38. 8-2.1 O gráfico de controle de média móvel ponderada exponencial Monitorando o meio do processo Os limites de controle para o gráfico de controle EWMA são onde L é a largura dos limites de controle. 39. 8-2.1 O gráfico de controle de média móvel ponderada exponencialmente monitorando o meio do processo Quando eu aumentar, o termo 1- (1 -) 2i se aproxima de zero. Isso indica que, após a execução do gráfico de controle do EWMA durante diversos períodos de tempo, os limites de controle abordarão os valores de estado estacionário dados por 40. 8-2.2 Design de um quadro de controle de EWMA Os parâmetros de projeto do gráfico são L e. Os parâmetros podem ser escolhidos para dar o desempenho ARL desejado. Em geral, 0,05. 0,25 funciona bem na prática. L 3 funciona razoavelmente bem (especialmente com o valor maior de. L entre 2,6 e 2,8 é útil quando. 0.1 Semelhante ao cusum, o EWMA funciona bem contra pequenas mudanças, mas não reage a grandes turnos tão rápido quanto o gráfico Shewhart. EWMA É muitas vezes superior ao cusum para deslocamentos maiores, particularmente se. Gt 0,1 41. Exemplo 8-2 Pgs. 428-431 42. Primeiro exemplo nas notas para este capítulo N (0,1) a N (1,1), 2 - Lado, l.2, L 3 Veja o próximo slide 44. 8-2.4 Robustez do EWMA à não-normalidade Conforme discutido no Capítulo 5, o gráfico de controle dos indivíduos é sensível à não-normalidade. Um EWMA devidamente projetado é menos sensível a A suposição de normalidade. 45. Sugestão de atribuição: 8-1, 8-7, 8-15, 8-19
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